开封教学师资强的初中辅导班

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经验丰富的教师团队：拥有多年教学经验的经验丰富教师，对学科知识点有深入理解和精准把握。

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初三数学知识点

1. 图形的相似

(1)图形的相似：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似.(相似的符号：∽)

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

(2)判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.

(3)相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比.相似比为1时，相似的两个图形全等.

2. 相似三角形

(1)性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似.

(2)判定

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

(3)相似三角形应用

视点：眼睛的位置;

仰角：视线与水平线的夹角;

盲区：看不到的区域.

(4)相似三角形的周长与面积

①相似三角形周长的比等于相似比.

②相似多边形周长的比等于相似比.

③相似三角形面积的比等于相似比的平方.

④相似多边形面积的比等于相似比的平方.

3. 位似

(1)位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

(2)性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k.

注意：

(1)位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;

(2)两个位似图形的位似中心只有一个;

(3)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;

(4)位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

(5)位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似多边形的对应边平行或共线.位似可以将一个图形放大或缩小.位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变.

(6)根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称.

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